Forside Søgning Liste

John Napier og logaritmerne


John Napier (1550 - 1617)

Omkring år 1600 voksede behovet for beregninger af astronomiske størrelser, bl.a. i sammenhæng med den øgede brug af navigation. Det var jo tiden for opdagelsesrejser og øget verdenshandel. Man betragtede Jorden som tilnærmelsesvis en kugle og beregnede afstande og vinkler v.hj.af sfærisk trigonometri, dvs trekantsberegninger på en kugle. I den forbindelse var det nødvendigt at multiplicere og dividere 4-5 cifrede tal talrige gange, og det gjorde beregningerne meget ressourcekrævende. Rundt om i Europa sad der matematikere og prøvede at lette regnearbejdet for astronomerne og navigatørerne. De fandt et nyt matematisk redskab: logaritmerne. Logaritmerne, i form af tabeller og den senere udviklede regnestok, var faste ingredienser i enhver naturvidenskabspersons eller ingeniørs udrustning, lige til indførelsen af lommeregnere og computere. I dag har de fleste nok glemt logaritmerne, eller aldrig hørt om dem; men dengang de blev opfundet, sagde et mundheld, at de fordoblede en astronoms levetid.

Den skotske matematiker og astronom, John Napier, udviklede logaritmerne omkring 1594, men publicerede først sine resultater 20 år senere, dvs i 1614. Han havde imidlertid sendt sine foreløbige resultater til Tycho Brahe. Det var Napier, som kaldte regnefænomenet "logaritmer", fra græsk: Logos (fornuft) og arithmos (tal, jfr aritmetik). På engelsk oversættes logos med "ratio", som både kan betyde fornuft og forhold, brøk, dvs Napier mente "forholdstal" (eller "regnetal"). Vi vil ikke gå i detaljer med logaritmerne her; men vi kan se på et taleksempel: Produktet af tallene 1,234 og 5,678 blev i gamle dage udregnet således:

Resultatet var altså 7,006652. Ved brug af en logaritmetabel går man således frem:

log 1,234 = 0,0913
log 5,678 = 0,7542
Summen = 0,8455
antilog 0,8455 = 7,006

Las os sammenligne antallet af regneoperationer, der er benyttet i de to tilfælde. Vi regner addition og multiplikation af to encifrede tal for en regneoperation. Så benytter den gammeldags metode 16 multiplikationer og mindst 12 additioner, ialt mindst 28 operationer. Benyttes logaritmer skal man bruge 4 additioner og 3 tabelopslag, så det er meget hurtigere at bruge logaritmer.

Som man ser, giver logaritmeregningerne pæne resultater med 4 cifre. For at opnå større præcision, kan man anvende logaritmetabeller med 5 cifre.

Uafhængigt af Napier, opfandt en schweizisk urmager og instrumentmager, Joost Bürgi (1552 - 1632), også logaritmerne. Han var en overgang assistent hos Kepler i Prag, så Kepler var blandt de første astronomer, der havde adgang til logaritmerne. Bürgi opfandt dem omkring år 1600, men publicerede først sine resultater i 1620.

I sine senere år arbejdede Napier sammen med en engelsk matematiker og astronom, Henry Briggs (1561 - 1630), som videreførte hans arbejde. Briggs indførte 10-talslogaritmen, som er den, der anvendes i praksis. Både Napier og Briggs anvendte flittigt de nye decimalbrøker, som også bygger på 10-talssystemet. De var via araberne kommet til Europa, hvor bl.a. Stevin i 1585 var med til at indføre dem. Efter Napiers død, publicerede Briggs den første logaritmetabel, bygget på 10-talslogaritmen, i 1624. Herved blev logaritmerne et umådeligt praktisk hjælpemiddel ved store beregninger.



Skriv eventuelle kommentarer til denne
biografi af Napier her:

Hvis du vil have svar,
så giv os din mailadresse her:

Hvis du støder på et ord,
hvis betydning du ikke kender,
så søg på ordet.